最終更新:2015年1月29日(金)

シラバス

教科書

緒方秀教「変分法」(コロナ社、2011年)。
ミスプリ等を修正した第2冊が刊行されました。

連絡事項

  • レポート課題を出しました。
    • 締切:2月29日(月)、ただし、今年度で修了予定の者は2月19日(金)まで。
    • 提出場所:西4号館4階事務室前のメールボックス。
  • 2月5日(金)に補講を行います。教室はいつもと同じ西5・214教室です。
  • 休講:
    • 2015年11月20日(金)(調布祭)
    • 2015年11月27日(金)(緒方海外出張により)

これまでの授業内容

  1. 2015年10月9日(金)
    変分問題・変分法とは何か。汎関数。
    変分問題は理工系の様々な分野に登場します。
  2. 2015年10月16日(金)
    Euler-Lagrange方程式。
    (積分汎関数の第1変分)=0からEuler-Lagrange方程式を導き出す計算は、変分法のあらゆるところで登場します。計算法をマスターすること。
  3. 2015年10月23日(金)
    積分汎関数の第1変分。Euler-Lagrange方程式の第1積分。
    δIを考えるのは物理学の流儀、これにも慣れてほしい。 変分法の計算では、Euler-Lagrange方程式を解くよりも、第1積分=const.を解くほうが多いかも。
  4. 2015年10月30日(金)
    一様でない媒質内を進む光の経路。高階導関数を含む場合。
    授業で扱った例題で、例えば蜃気楼の現象を説明することができる。 例えば材料力学の問題を考える場合は、3階以上の微分が現れることが多い。
  5. 2015年11月6日(金)
    <解析力学>「不変性」とは何か。力学における不変性。ハミルトンの原理。ラグランジュ運動方程式。
  6. 2015年11月13日(金)
    エネルギー保存則。循環座標。運動量保存則。ネーターの定理。
  7. 2015年12月4日(金)
    ハミルトン形式の力学。ハミルトニアン。ハミルトンの正準方程式。ルジャンドル変換。
  8. 2015年12月11日(金)
    ハミルトンの原理と正準方程式。正準変換とその母関数。
  9. 2015年12月18日(金)
    無限小正準変換。ネーターの定理との関連。
  10. 2015年12月25日(金)
    ハミルトン・ヤコビの偏微分方程式。
  11. 2016年1月8日(金)
    <変分法・発展編>自由境界条件。横断性条件。
  12. 2016年1月15日(金)
    等周問題—制約条件付き変分問題—
  13. 2016年1月22日(金)
    等周問題の例題(懸垂線の問題など),多変数関数の場合の変分法。
  14. 2016年1月29日(金)
    波動方程式とその解法(変数分離法など)。
  15. 2016年2月5日(金,補講)
    (予定)近似解法。リッツ法、ガレルキン法、有限要素法。