最終更新：2016年6月1日（水）
連絡事項
- PAST EXAMS.
- 期末試験解答。
- 日時：8月4日（火）2限、場所：西8号館131号室。
- 範囲：フーリエ級数、フーリエ変換、ラプラス変換。
- 筆記用具以外の持ち込み不可。
- 過去問：2014年7月25日、 2014年7月29日、 2013年8月6日、 2013年8月9日。
- 中間試験解答を公開します。
- 2015年6月23日（火）に中間試験を行います。範囲はフーリエ級数です。
- 2015年6月9日（火）は休講です（後日補講します）。
- 宿題を出しました。 5月19日（火）の授業中に提出してください． 未提出の人はできるだけ早く提出してください。
これまでの授業内容
- 2015年4月14日（火）
序論（フーリエ解析の目的など），周期関数，実フーリエ級数の定義。 - 2015年4月21日（火）
実フーリエ級数の具体例。
1年次の微積分で習った微積分計算ができるようにしておくこと。 - 2015年4月28日（火）
オイラーの公式。複素フーリエ級数の定義。 オイラーの公式は大学理工系の数学で一番重要な公式です。 - 2015年5月12日（火）
複素フーリエ級数の例。パーセバルの公式。
暇があればゼータ関数の解説書を読むといいかも。
この日に宿題を出しました。 締切は「5月19日」と書いてありますが、未提出の人はできるだけ早く提出してください。 - 2015年5月19日（火）
パーセバルの等式の続き。ベクトルと関数（関数空間の入門的な話）。 - 2015年5月26日（火）
フーリエ級数の収束定理（ディリクレの収束定理）。
定理の内容。証明をStep1～4の4段階に分けて証明することを説明し、Step2まで証明した。
(Step 1) フーリエ級数の部分和をディリクレ核を用いて表す。(Step 2) 補題を2つ用意。
(Step 3) もとの関数の連続点におけるフーリエ級数の収束。
(Step 4) もとの関数の不連続点におけるフーリエ級数の収束。- 本居宣長「うひ山ぶみ」というプリントを配りました。
- 2015年6月2日（火）
フーリエ級数の収束定理（ディリクレの収束定理）の証明の続き。 Step2の補題の証明。Step3～Step4。
三角基底の完全性。- これまでの復習と中間試験の対策。
成績不振の学生は、勉強するしない以前に「勉強の仕方を知らない」可能性がありますので、自分は数学が苦手と自覚している学生は、下記のやり方で復習してください。- まず、教科書の演習問題等を解く。
- 分からない問題は、まず自分で5分間考える。
- 5分間考えてわからなかったら、解答を見て写す。写しながら理解する。
- 理解できなかったところは、友人や教師（つまり私）に質問する。
わからなかった問題はもう一度解いてみる。自力で解けるようになるまで、上の繰り返し。
大学らしからぬ勉強の仕方かもしれませんが、まず「問題を解けるようになる」ことを優先しましょう。テストができるようになって「成功体験」の快感を覚えて、それを繰り返せば、やがて数学が好きになっていきます。
それから、「過去問」を手に入れてください。「過去問」は、学生にこれだけはできるようになってほしいという、教師からのメッセージです（ただし、過去問云々の話を嫌がる先生もおられるので、ここだけの話ね）。＊過去問には「デルタ関数」の範囲の問題も含まれていますが、今年度（2015年度）の中間試験は「デルタ関数」は出題しません。
- これまでの復習と中間試験の対策。
- 2015年6月16日（火）
デルタ関数。
なんでこんな関数を勉強するの？と思うだろうけど、フーリエ変換のところで出てきます。 あと、物理を勉強していたら、デルタ関数は幾らでも出てきます。 - 2015年6月23日（火）
中間試験。問題と解答。 - 2015年6月30日（火）
中間試験の解説。フーリエ変換：定義と具体例。 - 2015年7月7日（火）
フーリエ変換の性質。デルタ関数のフーリエ変換。 - 2015年7月14日（火）
たたみこみとそのフーリエ変換。パーセバルの等式。 - 2015年7月21日（火）
フーリエ積分定理の証明。ラプラス変換：定義、いくつかの例、性質。 - 2015年7月28日（火）
常微分方程式・積分方程式のラプラス変換による解法。