大学院オープンラボ(2021年5月22日)

研究紹介動画(約25分)

数値解析と複素関数論・佐藤超函数論—Fourier変換の数値計算を通して

動画で使用したPCスライド

複素関数論における複素解析関数(正則関数)は科学技術計算に多く現れ、その数値計算は重要です。さて、解析関数は、Cauchyの積分定理・留数定理などからわかる通り、遠く離れた2点における値が密接に結びついているという著しい性質を持っています。これを解析関数の数値計算にどう活かしていくかというのが最近の我々の研究であり、Fourier変換の数値計算を通してこの研究を紹介していきます。合わせて、佐藤超函数論という、複素関数論に基づく一般化関数の理論との関連にも触れます。

*ご関心があれば、下のYouTube動画も御覧ください。

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https://www.youtube.com/channel/UC_Vm1H9AB1631EutDaclA0A

数学や数値解析に関する話から私の専門的な研究の話まで、動画でおくります。

新着

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数学一般

  1. オイラーの公式を理解する 動画(約8分)、PCスライド。(高校3年生以上向け。2021年1月7日(木))
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Brown運動の数学 確率過程・確率解析(1)

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連分数

  1. 連分数はなぜ収束するのか(1) 動画(約14分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け。2020年12月28日(月))
  2. 連分数はなぜ収束するのか(1) 動画(約29分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け。2021年1月3日(日))

数値解析と複素関数論

  1. 数値解析と複素関数論(1):Lagrange補間は複素積分で表せる 動画(約10分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年11月26日(木))
  2. 数値解析と複素関数論(2):等間隔標本点Lagrange補間 動画(約23分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月2日(水))
  3. 数値解析と複素関数論(3):Chebyshev補間 動画(約18分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月5日(土))
  4. 数値解析と複素関数論(4):数値積分、周期関数に対する台形則 動画(約18分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月17日(木))
  5. 数値解析と複素関数論(5):数値積分、全無限区間積分に対する台形則 動画(約27分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月23日(水))
  6. 数値解析と複素関数論(6):数値積分、変数変換の応用 動画(約21分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年2月9日(火))
  7. 数値解析と複素関数論(7):数値積分、DE公式 動画(約28分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年4月13日(火))
  8. 数値解析と複素関数論(8):代用電荷法による解析関数近似(1) 動画(約33分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年4月26日(火))

楕円関数論

  1. 楕円関数論(1):Jacobiの楕円関数(導入)動画(約25分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年11月24日(火))
  2. 楕円関数論(2):Jacobiの楕円関数(定義域の拡張、加法定理)動画(約25分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年11月25日(水))*動画中のPCスライドのミスプリは修正しました。
  3. 楕円関数論番外編(1):算術幾何平均と楕円積分 動画(約10分)、PCスライド。(大学生以上向け、2020年11月28日(土))
  4. 楕円関数論(3):Jacobiの楕円関数(複素関数、二重周期性)動画(約17分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年11月30日(月))
  5. 楕円関数論(4):楕円関数の一般的定義・性質 動画(約17分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月4日(金))
  6. 楕円関数論(5):テータ関数(導入) 動画(約21分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月7日(月))
  7. 楕円関数論番外編(2):関数列の一様収束 動画(約19分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月9日(水))
  8. 楕円関数論番外編(3):無限和で定義された複素関数の正則性 動画(約17分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月10日(木))
  9. 楕円関数論(6):テータ関数(無限和表示) 動画(約25分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月13日(日))
  10. 楕円関数論(7):テータ関数(Jacobiの虚数変換) 動画(約13分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月15日(火))
  11. 楕円関数論(8):テータ関数の応用(分割数) 動画(約18分)、PCスライド。(大学生以上向け、2020年12月19日(土))。
  12. 楕円関数論(9):Weierstrassの楕円関数 動画(約27分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月22日(火))。
  13. 楕円関数論(10):Weierstrassの楕円関数(2) 動画(約21分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月29日(火))。
  14. 楕円関数論番外編(4):無限乗積で与えられる複素関数 動画(約15分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月30日(水))。
  15. 楕円関数論(11):Weierstrassの楕円関数(3)加法定理と楕円曲線 動画(約23分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2020年12月31日(木))。
  16. 楕円関数論(12):ふしぎな等式 動画(約13分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年1月4日(月))。
  17. 楕円関数論(13):Eisenstein級数の関係式と整数論的公式 動画(約17分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年1月6日(水))。
  18. 楕円関数論(14):振り子の幾何学と加法定理 動画(約25分)、PCスライド(その1その2)。(大学2~3年生以上向け、2021年1月12日(火))。
  19. 楕円関数論(15):WeierstrassのSigma関数 動画(約19分)、PCスライド。(大学2~3年生向け、2021年1月25日(月))。
  20. 楕円関数論(16):楕円関数論における不変性について、動画(約26分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年1月29日(金))。
  21. 楕円関数論(17):テータ関数の加法公式(1)、動画(約18分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年2月7日(日))。
  22. 楕円関数論(18):テータ関数の加法公式(2)、動画(約23分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年2月12日(金))。
  23. 楕円関数論(19):保型形式への入り口、動画(約39分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年2月21日(日))。
  24. 楕円関数論(20):保型形式(2)、動画(約45分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年3月1日(月))。
  25. 楕円関数論(21):保型形式(3)Eisenstein級数E2(τ)、動画(約25分)、PCスライド。(大学2~3年生以上向け、2021年3月8日(月))。
  26. 楕円関数論しょーとこーす(1)Jacobiの楕円関数 動画(約36分)、PCスライド (大学2~3年生以上向け、2021年3月18日(木))。
  27. 楕円関数論しょーとこーす(2)テータ関数 動画(約29分)、PCスライド (大学2~3年生以上向け、2021年3月22日(月))。

オープンキャンパス2020年11月特設展示

我々の研究室の研究テーマ「数値計算」を紹介します(動画はYouTubeに上げたものです)。

  • 数値解析とはなにか:動画(約23分)、PCスライド(高校生以上向け)。
  • 佐藤超函数論と数値解析への応用:動画(約24分)、PCスライド(大学2~3年生以上向け)。
  • 連分数と数値解析:動画(約30分)、PCスライド(高校生以上向け)。
  • Fourier変換の数値計算:動画(約25分)、PCスライド(大学2~3年生以上向け)。
  • 円周率の数値計算:動画(約38分)、PCスライド(高校生以上向け)。

下記は、2020年7月19日(日)のオープンキャンパスで紹介した資料(PCスライド)です。

 


私達緒方研究室では、数値解析を研究しています。
数値解析は科学技術計算手法の研究という実学的側面が強い学問分野ですが、 一方で、それ自体が数学的に面白いという魅力的な数学的の一分野です。

私達緒方研究室では

数値解析を創造する

というコンセプトのもと、数学とコンピュータを駆使して様々な問題を解決し、 数値解析の新境地の開拓に挑んでいます。

具体的な研究テーマは下記のとおりです。

  1. 佐藤超函数論に基づく数値解析
  2. 佐藤超函数論に基づく数値解析(2):Fourier変換
  3. 偏微分方程式に対する代用電荷法とその応用・発展
  4. その他いろいろ…